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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
    4
    5
    ，则C的离心率为（　　）
    A．
    3
    5
    		B．
    5
    7
    		C．
    4
    5
    		D．
    6
    7
    如图所示，
    在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
    4
    5
    ，
    由余弦定理得
    |AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB||BF|cos∠ABF
    =100+64-2×10×8×
    4
    5

    =36，
    ∴|AF|=6，∠BFA=90°，
    设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．
    根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
    ∴|BF′|=6，|FF′|=10．
    ∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
    ∴e=
    c
    a
    =
    5
    7
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F是椭圆5x2+9y2=45的右焦点，P为该椭圆上的动点，A（2，1）是一定点．
    （1）求|PA|+
    3
    2
    |PF|    的最小值，并求相应点P的坐标；
    （2）求|PA|+|PF|的最大值与最小值；
    （3）过点F作倾斜角为60°的直线交椭圆于M、N两点，求|MN|；
    （4）求过点A且以A为中点的弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，
    AB
    ∥
    OM
    ．
    （1）求椭圆的离心率e；
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		3
    3
    		D．
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）且顶点C在椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1    上，则
    sinA+sinB
    sinC
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    		3
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若
    AP
    =2
    PB
    ，
    |AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且
    PF1
    ⊥
    PF2
    ．则P到x=
    5
    		3
    3
    的距离为______．

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