Question

求：函数y=4^x-6×2^x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值时的x值．

Answer 1

【答案】分析：通过换元法令t=2^x，t∈[1，4]，则：y=t²-6t+7=（t-3）²-2，再由t的取值范围和二次函数的性质求函数的最值及取得最值时的x值．
解答：解：令t=2^x，t∈[1，4]，则：y=t²-6t+7=（t-3）²-2，
当t=3即：x=log₂3时，y_min=-2，
当t=1即：x=0时，y_max=2．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．