Question

观察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
据此你可猜想出的第n行是

[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n³

．

Answer 1

分析：分析已知中1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．

解答：解：观察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
由上述式子可以归纳：
右边每一个式子均有n项，且第一项为n（n-1）+1，则最后一项为n（n-1）+（2n-1），
右边均为n的立方．
即[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n³
故答案为：[n（n-1）+1]+[n（n-1）+3]+…+[n（n-1）+（2n-1）]=n³

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．