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【题目】定义在R上的函数f(x),对任意的实数x,均有f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2且f(1)=2,则f(2015)的值为

【答案】2016
【解析】解:令x=﹣1,则f(2)≤f(﹣1)+3,f(1)=2≥f(﹣1)+2,得f(﹣1)≤0,

令x=0,则f(3)≤f(0)+3,f(2)≥f(0)+2.

令x=1,f(4)≤f(1)+3=5,f(3)≥f(1)+2=4,.

令x=2,则f(4)≥f(2)+2,f(0)+4≤f(2)+2≤f(4)≤5,

得f(0)≤1,4≤f(3)≤f(0)+3,

得f(0)≥1.得f(0)=1,

∴5≤f(2)+2≤5,得f(2)+2=5,f(2)=3.

∴3≤f(﹣1)+3,f(﹣1)≥0,得f(﹣1)=0,

∵f(x+6)=f(x)+6,

∴f(2015)=f(﹣1+6×336)=f(﹣1)+6×336=0+2016=2016.

故答案为:2016.

根据题意分析可得f(x+6)=f(x)+6,进而可得到f(2015)=f(﹣1+6×336)=f(﹣1)+6×336=0+2016=2016.

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