Question

某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4,0.25),如果一批产品的合格率达到99.7%以上就认为这批产品是合格的.质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽取一件,测得它的外直径为5.7 cm,试问该厂生产的这批零件是否合格？

Answer 1

思路分析：要说明这批零件是否合格,就是要说明从这批零件中随机地取出一件,其尺寸是否落在规定的范围内.由正态分布的性质知,总体中个体取值的概率为99.7%所对应的区间为(μ-3σ,μ+3σ),故只需判断5.7是否属于该区间即可.

解:∵ξ～N(4,0.25),由正态分布的性质知,ξ的取值落在区间(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为99.7%.由于μ=4,σ=0.5,

∴μ-3σ=4-3×0.5=2.5,μ+3σ=4+3×0.5=5.5,即合格品的产品尺寸的取值范围是(2.5,5.5).

∵5.7(2.5,5.5),这说明在一次试验中小概率事件发生了,?∴可以认为这批零件是不合格的.