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    已知数列与满足下列关系：

    ，．

    （1）证明数列{lgbn}是等比数列；

    （2）求数列的通项公式，并化简 ；

    （3）设是数列的前项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，请并加以证明，若没有，请说明理由．

    解：（1）∵，，

    ∴ ，

    ∴两边取常用对数得 ，即{lgbn}是以2为公比的等比数列；

    （2）又 ，∴

    ∴ ，∴

    （3）当时，（当且仅当时取“=”）

    ∴  , ；

    ∴  ，

    ∵ ，

    ∴  ，

    ∴

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