Question

若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有（　　）

A．12项

B．11项

C．10项

D．9项

Answer 1

分析：先根据题意求出a₁+a_n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．

解答：解：依题意a₁+a₂+a₃=30，a_n+a_n-1+a_n-2=150
∴a₁+a₂+a₃+a_n+a_n-1+a_n-2=30+150=180
又∵a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2
∴a₁+a_n=

180

3

=60
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

60n

2

=300
∴n=10
故选：C．

点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用，要注意公式的灵活运用，属于基础题．