Question

9．设点P是曲线：y=x³-$\sqrt{3}$x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$π，π）
• B． （$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]
• C． [0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）
• D． [0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）

Answer 1

分析 先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．

解答 解：设点P是曲线：y=x³-$\sqrt{3}$x+b上的任意一点，
∵y=x³-$\sqrt{3}$x+b，
∴y'=3x²-$\sqrt{3}$，
∴点P处的切线的斜率k=3x²-$\sqrt{3}$，
∴k≥-$\sqrt{3}$，即tanα≥-$\sqrt{3}$，
∴切线的倾斜角α的范围为：[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）
故选：D．

点评 本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．