Question

8．已知$\sqrt{{a}^{2}+36}$≥-12-a．a∈R．求a的取值范围．

Answer 1

分析 分-12-a小于等于0和大于0两种情况求解，最后取并集得答案．

解答 解：若-12-a≤0，即a≥-12，则不等式$\sqrt{{a}^{2}+36}$≥-12-a恒成立；
若-12-a＞0，即a＜-12，则不等式$\sqrt{{a}^{2}+36}$≥-12-a化为a²+36≥144+24a+a²，解得：a＜-12．
综上，a的取值范围是R．

点评 本题考查根式不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．