Question

方程2x³-6x²+7=0在区间（0，2）内实根的个数是________．

Answer 1

1
分析：由题意先求出 f′（x），再分别求出f′（x）=0，f′（x）＞0和f′（x）＜0的解，在区间（0，2）内确定函数的极值，通过极值的正负判断函数零点的个数．
解答：由f（x）=2x³-6x²+7得，f′（x）=6x²-12x，令f′（x）=0，
即x²-2x=0，解得x=0或x=2，
由f′（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴在区间（0，2）内零点的个数为：1，
故答案为：1．
点评：本题的考点是函数零点几何意义和用导函数以及零点存在定理极值判断的方法，考查了数学结合思想和计算能力．