Question

2．如果函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，并且有f（x）+g（x）=x+2，则f（x）表达式为x，g（x）的表达式为2．

Answer 1

分析 函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，可得：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．由于f（x）+g（x）=x+2，可得f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-x+2，联立解得即可得出．

解答 解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
∵f（x）+g（x）=x+2，
∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-x+2，
联立解得g（x）=2，f（x）=x．
故答案分别为：x；2．

点评 本题考查了函数的奇偶性、解析式，考查了数形结合、推理能力与计算能力，属于中档题．