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已知曲线C:x2+y2=4,直线L过点P(-1,-2),倾斜角为30°,
(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;
(Ⅱ)求曲线C的参数方程.
(Ⅰ)由于过点(a,b) 倾斜角为α 的直线的参数方程为
x=a+t•cosα
y=b+t•sinα
(t是参数),
∵直线L经过点P(-1,-2),倾斜角为30°,
故直线的参数方程是
x=-1+t•cos30°
y=-2+t•sin30°
(t为参数).
故L:
x=-1+
3
2
t
y=-2+
1
2
t
,t为参数

(Ⅱ)利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换,
得出C:
x=2cosθ
y=2sinθ
,θ为参数,θ∈[0,2π)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

点M,N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ-2sinθ上的动点,则|MN|的最小值是(  )
A.2-
2
B.2+
2
C.3-
2
D.3+
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知曲线C参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
,θ∈[0,2π)
,极点O与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.圆T的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ+4=r2,曲线C与圆T交于点M与点N.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程;
(Ⅱ)求
TM
TN
的最小值,并求此时圆T的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点的直角坐标,则它的柱坐标为____;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线l:
x=1-2t
y=-1+2
3
t
(t为参数),曲线C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),直线l与曲线C交于A、B两点,若点P的坐标为(1,-1),则|PA|•|PB=|______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若直线y=x-b与曲线
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为(  ).
A.(2-
2
,1)
B.[2-
2
,2+
2
]
C.(-∞,2-
2
)∪(2+
2
,+∞)
D.(2-
2
,2+
2
)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给定两个长度为1的平面向量
OA
OB
,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若
CO
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是(  )
A.1B.
2
C.
3
D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=   .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在极坐标系中,已知圆与直线相切,则实数=____________              

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