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    函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5，则f（1）=________．

    2
    分析：利用赋值法，先令a=b=2可求f（2），然后令a=b=1可求f（1）
    解答：∵f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5，
    令a=b=2可得，f（4）=2f（2）-1
    ∴f（2）=3
    令a=b=1可得f（2）=2f（1）-1=3
    则f（1）=2
    故答案为：2
    点评：本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题的关键是熟练应用赋值法进行求解
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
    （1）若x∈N*，试求f（x）的解析式；
    （2）若x∈N*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函，下面四个函数：
    ①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f（x）=
    xx2+x+1
    ．
    其中属于有界泛函的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=
    x
    x2+x+1

    其中属于有界泛函数的是（　　）
    A、①②B、①③C、③④D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）对任意的正实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，则一定正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
    （1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
    （2）若数列{xn}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤
    1
    (2n+1)2
    ，设yn=sinxn，求证：|yn+1-y1|＜
    1
    4
    ．

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