如图：在椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是

A.
（ $数学公式$ ，2 $数学公式$ ）
B.
（ $数学公式$ ，2）
C.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
（1， $数学公式$ ）

A
分析：先根据椭圆参数方程设出A点坐标，则椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的内接矩形ABCD的面积可用A点坐标表示，就把矩形ABCD的面积用含参数θ的式子表示，再利用正弦函数的有界性判断θ为何值时，面积有最大值．
解答：∵A点在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上，∴可设A（5cosθ，4sinθ）
∴矩形ABCD的面积为4×（5cosθ）（4sinθ）=80cosθsinθ=40sin2θ
∵sin2θ≤1，且当2θ= $\text{[math]}$ 时等号成立，
∴40sin2θ≤40，且当2θ= $\text{[math]}$ 时等号成立，
∴当2θ= $\text{[math]}$ ，即θ= $\text{[math]}$ 时，椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的内接矩形ABCD面积有最大值，此时A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故选A
点评：本题主要考查椭圆的参数方程在求最值时的应用，其中结合了三角函数的有界性，属于综合题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在椭圆C中，点F₁是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
（1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3+

，求椭圆的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题