【题目】已知函数h(x)=(m2﹣5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+ 在x∈[0, ]的值域.
【答案】
(1)解:∵函数h(x)=(m2﹣5m+1)xm+1为幂函数,
∴m2﹣5m+1=1,
∴m=5或m=0,
当m=5时,h(x)=x6是偶函数,不满足题意,
当m=0时,h(x)=x是奇函数,满足题意;
∴m=0
(2)解:∵g(x)=x+ ,
∴g′(x)=1﹣ ,
令g′(x)=0,解得x=0,
当g′(x)<0时,即x>0时,函数为减函数,
∴函数g(x)在[0, ]为减函数,
∴g( )≤g(x)≤g(0)
即 ≤g(x)≤1
故函数g(x)的值域为[ ,1]
【解析】(1)首先根据函数是幂函数,可知m2﹣5m+1=1,再验证相应函数的奇偶性,即可求得实数m的值,(2)化简g(x),再求导,根据导数判断g(x)在∈[0, ]的为减函数,故求出值域
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【题目】对于四面体,有以下命题:
(1)若,则过向底面作垂线,垂足为底面的外心;
(2)若, ,则过向底面作垂线,垂足为底面的内心;
(3)四面体的四个面中,最多有四个直角三角形;
(4)若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.
其中正确的命题是__________.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
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【题目】已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|.
(1)若f(x)的最小值为2,求a的值;
(2)若f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],求a的取值范围.
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的非负半轴重合.曲线 (t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)将曲线C1 , C2分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明表示什么曲线;
(Ⅱ)设F(1,0),曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A,B,求|AF|+|BF|的值.
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【题目】已知命题p:经过定点P0(x0 , y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命题q:直线xtan +y﹣7=0的倾斜角是 ,则下列命题是真命题的为( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)
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