Question

如图，PQ过△OAB的重心G，设

OA

=

a

，

OB

=

b

；若

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

，则

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

分析：根据PQ过△OAB的重心G，而本题对于PQ没有特别的限制，做这种填空题目可以使得PQ平行于AB，当这两条线是一个平行关系时，根据重心的性质得到共线的两个向量的模长之间的关系，得到m，n的值，得到结果．

解答：解：PQ过△OAB的重心G，对于PQ没有特别的限制，
∴可以使得PQ平行于AB，
当这两条线是一个平行关系时，
根据重心的性质，有

OP

=

2

3

a

，

OQ

=

2

3

b

∴

1

m

+

1

n

=

3

2

+

3

2

=3
故答案为：3

点评：本题考查三角形的重心的性质，考查选择和填空的特殊的做法，即采用特殊值法，这样解题过程要简单得多，本题是一个基础题．