分析 令$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$=$\frac{|\overrightarrow{a}|•cosθ}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{3}{k}_{1}}{3}$,$\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$=$\frac{|\overrightarrow{b}|cosθ}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\sqrt{3}{k}_{2}}{3}$.则cos2θ=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{3}$,根据θ的范围和|$\overrightarrow{a}$|>|$\overrightarrow{b}$|得出k1,k2的值,计算出$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$和sinθ.
解答 解:$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cosθ}{|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|•cosθ}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{3}{k}_{1}}{3}$,$\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cosθ}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{b}|cosθ}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\sqrt{3}{k}_{2}}{3}$.
∴($\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$)•($\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$)=cos2θ=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{3}$,∵$θ∈(\frac{π}{6},\frac{π}{4})$,∴$\frac{1}{2}$<cos2θ<$\frac{3}{4}$,即$\frac{1}{2}$<$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{3}$<$\frac{3}{4}$.
∵k1,k2∈Z,∴k1k2=2.∵$|\overrightarrow a|≥|\overrightarrow b|$,∴k1=2,k1=1,∴cos2θ=$\frac{2}{3}$,sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.:$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
∴$(\overrightarrow a⊙\overrightarrow b)sinθ$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2}{3}$.
故答案为:$\frac{2}{3}$.
点评 本题考查了向量的数量积运算和对新定义的应用,根据所给条件找出k1,k2的值是解题关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p是假命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 | B. | p是假命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 | ||
C. | p是真命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 | D. | p是真命题,¬p:?x∈(0,$\frac{π}{2}$),f(x)≥0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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