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    在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，且过D（2，0）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
    （1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=
    		3
    ，则半短轴b=
    		a2-c2
    =1．
    又椭圆的焦点在x轴上，
    ∴椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
    由
    x=
    x0+1
    2
    y=
    y0
    2
    ，得
    x0=2x-1
    y0=2y

    ∵点P在椭圆上，得
    (2x-1)2
    4
    +(2y)2=1    ，
    ∴线段PA中点M的轨迹方程是(x-
    1
    2
    )2+4y2=1    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
    3
    2
    a    上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    2
    3
    		C．
    3
    4
    		D．
    4
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    m
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则实数m等于（　　）
    A．
    3
    2
    		B．
    3
    8
    		C．
    3
    2
    或
    8
    3
    		D．
    3
    8
    或
    2
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1、F2是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）
    A．
    		2
    -1    		B．
    		2
    2
    		C．3-2
    		2
    		D．2-
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1和双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    2
    =1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设点P是椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）
    A．5B．10C．8D．7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F1、F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    7
    =1    的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（　　）
    A．
    7
    		3
    3
    		B．
    7
    2
    		C．
    7
    4
    		D．
    7
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    的离心率e∈[
    		2
    2
    ，1)    ，则m的取值范围为______．

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