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    如图，A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2．当AC垂直于x轴 时，恰好|AF1|:|AF2=3:1（I）求该椭圆的离心率；（II）设，，试判断l1+l2是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．

    （I）（II）l1+l2是定值6


    解析:

    ：（I）当C垂直于x轴时，

    ，由，

    得，

    在Rt△中，

    解得 =．

    （II）由=，则，．

    焦点坐标为，则椭圆方程为，

    化简有．设，，

    ①若直线AC的斜率存在，则直线AC方程为

    代入椭圆方程有．

    由韦达定理得：，∴ 

    所以，同理可得

    故l1+l2=．②若直线轴，，，

     ∴l1+l2＝6． 综上所述：l1+l2是定值6．

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    x2
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    b2
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    （1）求椭圆的离心率e
    （2）若Q是椭圆上任意一点，证明∠F1QF2≤
    π
    2

    （3）过F1与OP垂直的直线交椭圆于M，N，若△M F2N的面积为20
    		3
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    （1）求椭圆的离心率；
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