Question

【题目】设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且 ，则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为( )
A.3
B.5
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】因为函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)＝lg x的图象如图所示，由图可知两曲线有9个交点．
所以答案是：C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的零点与方程根的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．