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    已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），     

    (I）求函数的解析式；

    (II）求函数上的最小值；

     (III）对一切恒成立，求实数的取值范围

     

    【答案】

    解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，

    即

    又所以………4分

    （II）由（I）知，显然当

    所以函数上单调递减.当时，

    所以函数上单调递增，

    ①

    ②时，函数上单调递增，

    因此                                  …………7分

    所以…………10分

    （III）对一切恒成立，又

    即设

    则由

    单调递增，

    单调递减，

    单调递增，

    所以

    因为对一切恒成立，

    故实数的取值范围为       

    【解析】略

     

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       （I）求函数的解析式；

       （II）求函数上的最小值；

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       （II）求函数上的最小值；

       （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。

     

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