Question

若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于_________.

Answer 1

70

试题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出第四项与第六项的系数，列出方程，求出n，令通项中的x为0，求出展开式的常数项. 解：展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-2r,当r=3得第四项的系数为C_n³,当r=5得第六项的系数为C_n⁵,据题意知C_n³=C_n⁵,所以n=8,所以通项为T_r+1=C₈^rx^8-2r,令8-2r=0得r=4,故展开式的常数项为C₈⁴=70,故答案为70.
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题