练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=3f（x），则tan2x的值是（　　）
    A．-$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

    分析 先求出f'（x）=cosx-sinx，根据f'（x）=3f（x）得tanx=-$\frac{1}{2}$，进而得出tan2x=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=-$\frac{4}{3}$．

    解答 解：根据题意，f'（x）=cosx-sinx，
    由f'（x）=3f（x）得，
    cosx-sinx=3（sinx+cosx），
    4sinx=-2cosx，解得tanx=-$\frac{1}{2}$，
    再根据倍角公式得，tan2x=$\frac{2tanx}{1-tan^2x}$=-$\frac{4}{3}$，
    故答案为：A．

    点评 本题主要考查了导数的运算，涉及正弦函数和余弦函数的导数，以及正切的二倍角公式，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示．
    几何题代数题总计
    男同学22830
    女同学81220
    总计302050
    （1）能否根据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？
    （2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若x1，x2是函数f（x）=x2-ax+b（a＞0，b＞0）的两个不同的零点，且x1，-2，x2成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（　　）
    A．7B．8C．9D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．i是虚数单位，则$\frac{i}{i（1+i）}$的模为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则公差d=3．a10=29．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；  
    ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
    关于上述样本的下列结论中正确的是（　　）
    A．②③都不可能为系统抽样B．②④都不可能为分层抽样
    C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．数列{an}是等差数列，若$\frac{a_9}{a_8}＜-1$，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（　　）
    A．17B．16C．15D．14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$；
    （1）求函数f（x）的周期以及单调递增区间；
    （2）在给出的直角坐标系中，请用五点作图法画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列说法正确的是（　　）
    A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
    B．若直线a在平面α外，则a∥α
    C．若直线a∥b，b?α，则a∥α
    D．若直线a∥b，b?α，则直线a就平行于平面内的无数条直线

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案