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函数y=2x3-6x2-18x-7在[1,4]上的最小值为


  1. A.
    -51
  2. B.
    -56
  3. C.
    -61
  4. D.
    -64
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•抚州模拟)称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a)、(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减.则以下函数中不是好函数的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a)、(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减.则以下函数中不是好函数的是


  1. A.
    y=x|x-2|
  2. B.
    y=x3-x+1
  3. C.
    y=2x3-3x2-6x-1
  4. D.
    y=7x4+28x+38

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科目:高中数学 来源:2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a)、(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减.则以下函数中不是好函数的是( )
A.y=x|x-2|
B.y=x3-x+1
C.y=2x3-3x2-6x-1
D.y=7x4+28x+38

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科目:高中数学 来源:2010年江西省抚州市高三质量检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a)、(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减.则以下函数中不是好函数的是( )
A.y=x|x-2|
B.y=x3-x+1
C.y=2x3-3x2-6x-1
D.y=7x4+28x+38

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问,利用函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中设切点为(x0,x03-3x0),因为过点A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分离参数∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函数求导数,判定单调性,从而得到要是有三解,则需要满足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依题意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)设切点为(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切线过点A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

则g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)单调递减,(0,2)单调递增,(2,+∞)单调递减.

∴g(x)极小值=g(0)=-6,g(x)极大值=g(2)=2

画出草图知,当-6<m<2时,m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范围是(-6,2).

 

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