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    设x＞0,求证：sinx+cosx＞1+x-x2.

    分析：构造函数f(x)=sinx+cosx-1-x+x2然后证明f′(x)＞0.引进g(x)=f′(x),通过判断g(x)的符号，可顺利解决问题.

    证明：设f(x)=sinx+cosx-1-x+x2,

    则f′(x)=cosx-sinx-1+2x.

    只要证f′(x)＞0,

    设g(x)=cosx-sinx-1+2x.

    g′(x)=-sinx-cosx+2

    =(1-sinx)+(1-cosx).

    ∵sinx=1时cosx=0;cosx=1时sinx=0，

    ∴1-sinx与1-cosx不能同时为0.

    ∴g′(x)＞0.

    ∴g(x)当x＞0时是增函数.

    又g(x)在R上是连续函数且g(0)=0.

    ∴g(x)＞g(0)=0即f′(x)＞0,

    ∴f(x)在（0，+∞)上是增函数.

    且f(0)=0，

    ∴x＞0时sinx+cosx＞1+x-x2.

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    π
    2
    ），则下列所有正确结论的序号为
    ②⑥
    ②⑥
    ．
    ①sinx＜
    2
    π
    x；②sinx＞
    2
    π
    x；③sinx＜
    3
    π
    x；④sinx＞
    3
    π
    x；⑤sinx＜
    4
    π2
    x2； ⑥sinx＞
    4
    π2
    x2．

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