函数 $数学公式$ 与y= $数学公式$ 在第一象限内的交点坐标为

A.
（-1，1）
B.
（1，-1）
C.
（0，0）
D.
（1，1）

D
分析：本题要用幂函数的图象与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数 $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ 的图象性质，再观察四个选项中点的特殊性，选出正确答案．
解答：研究函数 $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ 知，其是幂函数，在第一象限内都过点（1，1），
故答案是：D．
或者说，由于题中考察的是在第一象限内的交点，由此可以排除A，B，C，
故选D．
点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．

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设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

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（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；

（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。