Question

若方程log₂x=-x+2的解为x₀，且x₀∈（k，k+1），k∈N，则k=

1

．

Answer 1

分析：设连续f（x）=log₂x+x-2，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x₀是f（x）的零点，由f（1）f（2）＜0，可得x₀∈（1，2），从而可求出k的值．

解答：解：由于x₀是方程log₂x=2-x的根，
设f（x）=log₂x+x-2，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x₀是连续f（x）的零点．
因为f（2）=log₂2+2-2＞0，f（1）=log₂1+1-2=-1＜0，
故x₀∈（1，2），则k=1
故答案为：1．

点评：本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．