练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．一般地，对于给定的集合P及运算*，若对于任意的x，y∈P，仍有x*y∈P，则称运算*对集合P是封闭的，否则称运算*对集合P是不封闭的．若集合M是由正整数的平方所构成的集合．则下列运算对集合M是封闭的是（　　）
    A．加法B．减法C．乘法D．除法

    分析 由题意依次对四个运算验证，注意举反例．

    解答 解：∵1+4=5∉M，∴M对加法不封闭；
    ∵1-4=-3∉M，∴M对减法不封闭；
    ∵若a2，b2∈M，则a2×b2=（ab）2∈M，则对乘法封闭；
    ∵1÷4=$\frac{1}{4}$∉M，∴M对除法不封闭；
    故选：C．

    点评 本题考查了集合与元素的关系，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设全集U是实数集R，M={x|2x-4＞0}，N={x|-1≤x-2≤1}，求下图中阴影部分所表示的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知a+b=3，求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+10a-4b+29}$的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求函数y=（log2x）2+log${\;}_{\frac{1}{8}}$x3-2，x∈（$\frac{1}{4}$，2）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是④．
    ①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
    ②A=Z，B=N*，f：x→y=x2；
    ③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
    ④A={-1，1}，B={0}，f：x→y=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．用描述法表示下列各集合：
    被3除余2的自然数组成的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，且A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，求A∩∁UB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．若{1，a，$\frac{b}{a}$}={0，a2，a+b}，求a2016+b2016的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=ax2-（a+1）xlnx-1（a∈R）．
    （1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x-1）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，求a的值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）＞0在（1，+∞）上恒成立？如果存在，试求实数a的取值范围，如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案