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    函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      2
    3. C.
      1
    4. D.
      0
    A
    分析：欲求函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值，只需利用导数研究该函数在[0，π]上的单调性，从而可求出最值．
    解答：∵f'（x）=xcosx
    ∴当时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
    当时，，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
    ∴．
    故选A．
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，同时考查了计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xsinx，若x1、x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    且f（x1）＜f（x2），则下列不等式中正确的是（　　）
    A、1＞x2
    B、x1＜x2
    C、x1+x2＜0
    D、x12＜x22

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ④当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中所有正确结论的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③

    ①函数f(x)=
    		x2-2x
    +2
    		x2-5x+4
    的最小值为l+2
    		2
    ；
    ②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
    ③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
    ④“a=
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx    ”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
    ⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
    OA
    ，
    OB
    为不共线向量，又
    OP
    =a
    OA
    +a2012
    OB
    ，若
    PA
    =λ
    PB
    ，则S2012=2013．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）设函数f（x）=xsinx（x∈R）则f（log 
    1
    2
    16），f（
    4π
    3
    ），f（
    5π
    4
    ）的大小关系为
    f（
    4π
    3
    ）＜f（log 
    1
    2
    16）＜f(
    5π
    4
    )
    f（
    4π
    3
    ）＜f（log 
    1
    2
    16）＜f(
    5π
    4
    )
    （用“＜”连接）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．
    ①设
    a
    ，
    b
    均为单位向量，若|
    a
    +
    b
    |＞1，则θ∈[0，
    2π
    3
    )
    ②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
    ③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

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