Question

4．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（　　）

• A． 2k+1
• B． 2（2k+1）
• C． $\frac{2k+1}{k+1}$
• D． $\frac{2k+2}{k+1}$

Answer 1

分析 从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是$\frac{（k+1+k）（k+1+k+1）}{k+1}$，化简即可得出

解答 解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…（2n-1）（n∈N^*）时，
从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是$\frac{（k+1+k）（k+1+k+1）}{k+1}$=2（2k+1）．
故选B

点评 本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．