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    长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ．

    求证：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1

    答案：
    解析：

    　　证明：设对角线B1D与长方体的棱AD、DC、D1D所成的角分别为α、β、γ，连结AB1、CB1，D1B1，则ΔB1DA、ΔB1DC、ΔB1DD1都是直角三角形．

    　　∵cosα＝，cosβ＝，cosγ＝

    　　∴cos2α＋cos2β＋cos2γ＝＝1．

    　　评析：这里运用了长方体对角线长定理．


    提示：

    证明三角恒等式，可用从左边推出右边的方法．


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    长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有

    [　　]

    A．2对

    B．3对

    C．6对

    D．12对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体的一条对角线与两组平行的面所成的角都是30°,则长方体的这条对角线与另一组平行的面所成的角是（　　）

    A.45°　　　　

    B.60°　　　　

    C.30°　　　　

    D.45°或135°

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    A.     B.[来源:Zxxk.Com]

    C.     D.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有


    1. A.
      2对
    2. B.
      3对
    3. C.
      6对
    4. D.
      12对

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