【题目】给出下列四个命题:
①函数y=2sin的图象的一条对称轴是x=;
②函数y=tanx的图象关于点对称;
③若sin=sin,则x1-x2=kπ,其中k∈Z;
④函数,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围为(1,3).
其中正确的有____(填写所有正确命题的序号).
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【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1) 求出,,并猜测的表达式;
(2) 求证:+++…+.
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【题目】已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为, ,且有,假设函数的两个不同的零点分别为, ,若在区间内存在两个不同的实数, ,与, 调整顺序后,构成等差数列,则的值为( )
A. B. C. 或或不存在 D. 或
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【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为,若与的公共点为,且是曲线的中心,求的面积.
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【题目】如图,四棱锥PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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【题目】某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数;
(Ⅲ)若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,,∠ABC=∠BCD=90°,E为PB的中点。
(1)证明:CE∥面PAD.
(2)若直线CE与底面ABCD所成的角为45°,求四棱锥P-ABCD的体积。
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【题目】已知动圆过定点,且在轴上截得弦的长为4。
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设,过点斜率为的直线交轨迹于两点, 的延长线交轨迹于两点。
①若的面积为3,求的值。
②记直线的斜率为,证明: 为定值,并求出这个定值。
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