Question

1．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=log₈（x+1），求f（-2013）+f（2014）的值．

Answer 1

分析 根据题意可得；周期为4，可得f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0），即可求解．

解答 解：∵数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵对于x≥0都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴周期为4，
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₈（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0）=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了抽象函数的性质，对数的运算，属于中档题