Question

为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，其中的20m³按2元/m³计费，超过的部分按3.6元/m³计费．设每户月用水量为xm³，应交水费为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：

月份	四月份	五月份	六月份
缴费金额/元	30	34	43.6

问小明家第二季度共用水多少立方米？

Answer 1

解：（1）由题意可得，
当0＜x≤20时，y=2x
当x＞20时，y=2×20+3.6（x-20）=3.6x-32
所以y与x的函数表达式为；
（2）四月份用水为，30÷2=15 m³
五月份用水为，34÷2=17 m³
六月份用水为，20+（43.6-2×20）÷3.6=21 m³
第二季度共用水为：15+17+21=53 m³
答：小明家第二季度共用水53立方米．
分析：（1）由题意，当用水量0＜x≤20时，y=2x．当用水量x＞20时，前20m³按2元/m³计费，超过的部分按3.6元/m³计费，由此列式即可得到y关于x的分段函数式；
（2）四月份和五月份的用水量除以单价均不超过20m³，六月份的用水量除以单价超过了20m³，所以六月份的用水量为20+（43.6-2×20）÷3.6m³，作和后可求小明家第二季度得用水量．
点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了分段函数的求法，考查了学生的“建模能力”和根据实际问题分析和解决问题的能力，是中档题．