Question

已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i为虚数单位），则

z

2+i

=

2+i

．

Answer 1

分析：设z=a+bi，由已知，求出z=3+4i，再代入计算即可．

解答：设z=a+bi，则|z|-i=

.

z

+2+3i即为

a2+b2

-i=a-bi+2+3i=a+2+（3-b）i，根据复数相等的定义，

a2+b2 = a+2 -1=3-b

解得a=3，b=4，∴z=3+4i．
则

z

2+i

=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i
故答案为：2+i

点评：本题考查复数的计算，用到了复数的模、共轭复数的概念．是常规题．