分析 (1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
(2)由题意可得,a=$\frac{5π}{12}$,b=f(0),计算求得结果,再利用正弦函数的单调性求得函数的减区间.
(3)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得m的最小值.
解答 解:(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象,可得A=2,
$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{3}$,∴ω=2.
再根据五点法作图可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=π,可得φ=$\frac{π}{6}$,故f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(2)由题意可得,a=$\frac{5π}{12}$-T=$\frac{5π}{12}$-$\frac{2π}{2}$=-$\frac{7π}{12}$,b=2sin(0+$\frac{π}{6}$)=1.
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$,
故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2π}{3}$],k∈Z.
(3)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后,
得到g(x)=2sin(2x+2m+$\frac{π}{6}$)的图象
根据g(x)的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称,可得$\frac{2π}{3}$+2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,即 m=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$,k∈Z,
故要求m的最小值为$\frac{π}{3}$.
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,正弦函数的单调性,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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