Question

我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等．已知函数f(x)=tan(ωx+

π

3

)(ω＞0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2013相交于A，B两点，且|AB|=2，f（2）=（　　）

• A、-1
• B、-

  3

• C、

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：依题意，知f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）的周期T=2，从而可求得ω，继而可求f（2）的值．

解答：解：∵任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度为其周期T，
∵f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2013相交于A，B两点，且|AB|=2，
∴T=

π

ω

=2，
解得：ω=

π

2

，
∴f（x）=tan（2x+

π

3

），
∴f（2）=tan（2×

π

2

+

π

3

）=tan

π

3

=

3

，
故选：C．

点评：本题考查正切函数的图象，读懂f（x）=tan（ωx+

π

3

）（ω＞0）的周期T=2是关键，考查理解运算能力，属于中档题．