Question

在下列关于函数y=

3

sin2x+cos2x的结论中，正确的是（　　）

• A．在区间[-

  π

  3

  +kπ，

  π

  6

  +kπ]（k∈Z）上是增函数
• B．周期是

  π

  2

• C．最大值为1，最小值为-1
• D．是奇函数

Answer 1

分析：由辅助角公式可得，y=2sin（2x+

π

6

）令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈Z可求函数的 单调递增区间为，然后可求T，函数的最大值，最小值，及函数的奇偶性

解答：解：∵y=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈Z
可得-

1

3

π+kπ≤x≤

1

6

π+kπ
即函数的单调递增区间为：[-

1

3

π+kπ，

1

6

π+kπ]
由周期公式可得T=π，函数的最大值为2，最小值为-2，非奇非偶函数
故选：A

点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，及正弦函数的性质的应用．