Question

已知集合A={（x，y）|

2x+y≤4 4x-y≥-1 x≥0 y≥0

}，点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）且（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈A，

a

=（1，-1），则

a

•

PQ

的最大值为（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、

  9

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆

分析：作出集合A表示的平面区域，运用向量的数量积的坐标表示，再由P，Q的位置，即可得到最大值．

解答： 解：作出集合A表示的平面区域，
则

a

•

PQ

=（1，-1）•（x₂-x₁，y₂-y₁）
=x₂-x₁+y₁-y₂，
要求最大值，则Q与A重合，即为（2，0），
P与B重合，由2x+y=4和4x-y=-1解得，交点为（0.5，3），
则有所求最大值为2-0.5+3-0=4.5，
故选D．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查不等式表示的平面区域，考查最值的求法，属于基础题．