【题目】在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，侧面
底面ABCD，
，
．
若PB的中点为E，求证：
平面PCD；
若
，求二面角
的余弦值．
【答案】
证明见解析；
【解析】
取PC的中点F，连接EF，DF，推导出四边形ADFE是平行四边形，
，由此能证明
平面PCD；
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
证明：如图，取PC的中点F，连接EF，DF，
，F分别为PB，PC的中点，
，
，
，且
，
，且
，
四边形ADFE是平行四边形，
，
平面PCD，
平面PCD，
平面PCD．
，
，
平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
平面，
，
，
，则
、
、
两两垂直，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则
、
、
、
，
，
，
，
，
设平面BDP的法向量
，
则
，取
，得
，
设平面PCD的法向量
，
则
，取
，得
，
设二面角的平面角为
，则
，
二面角的余弦值为
．
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
°，
底面
，且
，
是
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求
与所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】首项为O的无穷数列
同时满足下面两个条件：
①
；②
(1)请直接写出
的所有可能值；
(2)记
，若
对任意
成立，求
的通项公式；
(3)对于给定的正整数
，求
的最大值．
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【题目】在直角坐标系
中，倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，且
，求直线的倾斜角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：
(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数
精确到0.01)；
(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．
参考公式：
参考数据：
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