Question

3．已知p：2x²-3x+1＞0，q：${x^2}-（2a+1）x+\frac{3}{2}a≤0$，且￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 解出二次不等式，由￢p是q的充分不必要条件，利用函数性质得出$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（\frac{1}{2}）≤0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（\frac{1}{2}）＜0\end{array}\right.$不等式，解出即可得到范围

解答 解：?p：$\frac{1}{2}≤x≤1$．
设$f（x）={x^2}-（2a+1）x+\frac{3}{2}a$，
则$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（\frac{1}{2}）≤0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（\frac{1}{2}）＜0\end{array}\right.$，
解得$0≤a≤\frac{1}{2}$．

点评 本题考查充分必要条件的运用，考查不等式的解法和集合的包含关系，关键确定不等式组，属于基础题