Question

3．已知数列{a_n}是公差为1，各项均为正数的等差数列，若1，a₁，a₃成等比数列，则过点P（2，a₆）和Q（a₅，8）的直线的斜率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据等差数列和等比数列，分别求出a₅，a₆，从而求出直线的斜率即可．

解答 解：∵数列{a_n}是公差为1，各项均为正数的等差数列，
∴a₃=a₁+2，a₅=a₁+4，a₆=a₁+5，
若1，a₁，a₃成等比数列，
则${{a}_{1}}^{2}$=a₃=a₁+2，解得：a₁=2，
∴a₅=6，a₆=7，
∴点P（2，a₆）=（2，7），Q（a₅，8）=（6，8），
∴K_PQ=$\frac{8-7}{6-2}$=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列和等比数列，考查直线的斜率问题，是一道基础题．