Question

【题目】某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额（万元）
年利润增长（万元）

（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）

（2）现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.

参考公式：.

参考数据：，.

Answer 1

【答案】(1) ,11.43万元(2)见解析

【解析】

（1）先求，，代入公式求得；由（，）在回归直线上求得即可；（2）列出年份与的表格，得到的可能取值为1,2,3，分别计算概率，写出分布列，求出期望即可.

（Ⅰ），，，

那么回归直线方程为：

将代入方程得

即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.

（Ⅱ）由题意可知，

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
	1.5	2	1.9	2.1	2.4	2.6	3.6

的可能取值为1,2,3， ;

;

则分布列为

	1	2	3
P