Question

下列四个命题中的真命题为（　　）

A．?x∈R，使得sinx+cosx=1.5

B．?x∈R，总有x²-2x-3≥0

C．?x∈R，?y∈R，y²＜x

D．?x∈R，?y∈R，y?x=y

Answer 1

分析：根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．

解答：解：∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，由1.5∉[-

2

，

2

]，故A错误；
当x=0时，x²-2x-3=-3＜0，故B错误；
当x=0时，y²＜x恒不成立，故C错误；
当x=1时，，?y∈R，y•x=y，故D正确；
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．