Question

集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，则实数r的取值范围为________．

Answer 1

（0，2-]
分析：由已知中集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，我们易判断出两个集合中的圆关系为内切或内含，由圆心距与半径之间的关系，我们易构造关于r的不等式，解不等式即可得到实数r的取值范围．
解答：若若M∩N=N，则N与M表示的圆内切或内含
由于N中的圆的圆心为N（1，1），半径为r，
M中的圆的圆心为M（0，0），半径为2，
则2-r≥|MN|=
∴0＜r≤2-
故答案为：（0，2-]．
点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，其中根据集合之间的关系，转化为圆与圆的位置关系，进而转化为圆心距与半径差之间的关系，是解答本题的关键．