Question

若函数f（x）满足f（x+1）=x²-2x，则f（2）=______．

Answer 1

解法一：
∵函数f（x）满足：f（x+1）=x²-2x，
令x+1=2，则x=1，
f（2）=1²-2×1=-1．
解法二：
∵函数f（x）满足：
f（x+1）=x²-2x=x²+2x+1-4（x+1）+3=（x+1）²-4（x+1）+3，
∴f（x）=x²-4x+3，
f（2）=2²-4×2+3=-1．
解法三：
∵函数f（x）满足：
f（x+1）=x²-2x
仅t=x+1，则x=t-1
则f（t）=（t-1）²-2（t-1）=t²-4t+3
∴f（x）=x²-4x+3，
f（2）=2²-4×2+3=-1．
故答案为：-1
分析：解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=x²-2x，可得答案；
解法二：利用配凑法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；
解法三：利用换元法，求出函数f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；
点评：本题考查的知识点是函数的值，函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的各种方法是解答的关键．