Question

若正项等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，且a₁=b₁，a₂=b₂，公差d＞0，则a_n与b_n（n≥3）的大小关系是（　　）

A．a_n＞b_n

B．a_n≥b_n

C．a_n＜b_n

D．a_n≤b_n

Answer 1

分析：设公比为q，确定d=a₁（q-1），作差比较，即可得出结论．

解答：解：设公比为q，则
∵a₁=b₁，a₂=b₂，
∴a₁+d=a₁q，∴d=a₁（q-1）
∴a₃-b₃=a₁+2d-a₁q²=a₁+2a₁（q-1）-a₁q²=-a₁（q-1）²，
∵d=a₁（q-1）＞0，a₁＞0
∴q＞1
∴-a₁（q-1）²＜0
∴a₃＜b₃，
故选C．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．