Question

已知是不相等的两个正数，
在之间插入两组数：和
，（ ，且，使得成等差数列，成等比数列．老师给出下列四个式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．

Answer 1

①④

: ∵a,x₁,x₂,…,x_n,b成AP,∴由倒序相加有,   
∵a≠b ,a,b>0,∴,由a,y₁,y₂,…,y_n,b成GP,倒序相乘有: y₁y₂…y_n= ,而a,b>0,∴选①④                                              
点评：本题考查综合运用能力，具体的等差、等比数列性质，运算能力，数列求和，基本不等式，属于难题。