Question

某中学高二级某班一个户外小组搞野炊活动，其中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．

Answer 1

分析：（1）设活动中A蔬菜购买的斤数为x斤，B蔬菜购买的斤数为y斤，根据A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，易得到活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）根据二元一次不等式与对应平面区域的关系，我们易画出（1）中不等式组对应的平面区域，根据区域的各个角点坐标，我们判断出其形状及边长，代入面积公式，即可得到答案．

解答：解：设活动中A蔬菜购买的斤数为x斤，B蔬菜购买的斤数为y斤，…（1分）
则：（1）

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

…（4分）
（2）画出的平面区域如右图，…（7分）
易得A（6，4），…（8分）
由

2x+3y=60 x=6

求得C（6，16）…（10分）

由

2x+3y=60 y=4

求得B（24，4）…（12分）
∴s△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×18×12=108…（14分）

点评：本题考查的知识点是不等式关系与不等式，简单线性规划，其中根据已知条件建立不等式组，将一个实际问题转化为一个数学模型是解答本题的关键．