【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为________；该六面体内有一球，则该球体积的最大值为________．
【答案】
【解析】
求出一个正三角形的面积乘以6即为所求六面体的表面积；取该六面体的一半记为正四面体
，取BC中点为D，连接SD，AD，作
平面ABC，垂足O在AD上，当六面体内的球体积最大时球心为O且该球与SD相切，过球心作
，则OE就是球半径，求出OE代入球体体积计算公式即可得解.
一个正三角形面积为
，该六面体是由六个边长为2的正三角形构成的，所以面积为；
该六面体也可看成由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为2，如图，在棱长为2的正四面体中，取BC中点为D，连接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，则
，
，
，
当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心作，则OE就是球半径，
因为
，所以球半径
，
所以该球体积的最大值为：
.
故答案为：；
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
若评分不低于80分，则认为该用户对此授课方式“认可”，否则认为该用户对此授课方式“不认可”．以该样本中A，B城市的用户对此授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此授课方式“认可”的概率．现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用
表示这4个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则
__________；用
表示从A城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则的数学期望为_________ ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列
中前两项
给定，若对于每个正整数
，均存在正整数
（
）使得
，则称数列
为“
数列”.
（1）若数列为
的等比数列，当时，试问：
与
是否相等，并说明数列是否为“数列”；
（2）讨论首项为
、公差为
的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）已知数列为“数列”，且
，记
，
，其中正整数
， 对于每个正整数，当正整数分别取1、2、
、
时
的最大值记为
、最小值记为
. 设
，当正整数
满足
时，比较
与
的大小，并求出的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝
，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点
(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
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